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Introduzione alla meccanica classica

Autori Antonio Romano
Argomenti Apogeo Education > Matematica e Statistica >
Editore Maggioli Editore
Formato Cartaceo
Dimensione 17x24
Pagine 272
Pubblicazione Settembre 2019 (I° Edizione)
ISBN 9788891637451
Collana Apogeo Education
Prezzo Online:

24,00 €

20,40 €

Descrizione

Il libro, rivolto a studenti dei corsi di laurea triennale in Matematica, Fisica e Ingegneria, illustra gli aspetti fondazionali e alcune applicazioni dei modelli newtoniano, euleriano, lagrangiano e hamiltoniano per la meccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi, nonché il modello di Eulero per i fluidi perfetti, fluidi viscosi e sistemi elastici lineari.

Il volume ha un duplice obiettivo: in primo luogo, informare lo studente sui linguaggi fondamentali della meccanica classica; in secondo luogo, presentare modelli matematici della realtà fisica, intesi anche come occasione per analizzare la profonda interazione tra matematica e fisica nello studio del mondo reale.

L'autore

Antonio Romano è Professore Emerito presso l’Università di Napoli “Federico II”.

INDICE


Prefazione
1 Dinamica newtoniana 
1.1 Il modello newtoniano 
1.2 Il modello newtoniano per sistemi vincolati  
1.3 Esercizi  
2 Dinamica euleriana 
2.1 Il modello del solido 
2.2 Parametri di posizione di un solido libero 
2.3 Atto di moto di un solido libero  
2.4 Momento angolare ed energia cinetica 
2.5 Le equazioni di Eulero  
2.6 Rotazioni uniformi 
2.7 Moti per inerzia in un giroscopio 
2.8 Solido libero 
2.9 Esercizi  
3 Cenni di analisi qualitativa delle equazioni differenziali  
3.1 Prime nozioni di stabilità 
3.2 Analisi qualitativa di Weierstrass  
3.3 Il metodo delle perturbazioni regolari  
3.4 Esercizi  
4 Dinamica lagrangiana  
4.1 Sistemi vincolati  
4.2 Le equazioni di Lagrange  
4.3 Le equazioni di Lagrange per sollecitazioni conservative 
4.4 Integrali primi nel formalismo lagrangiano  
4.5 Simmetrie e integrali primi 
4.6 Equilibrio, stabilità e piccole oscillazioni 
4.7 Un’introduzione ai principi variazionali 
4.8 Il principio di Hamilton 
4.9 Esercizi 
5 Dinamica hamiltoniana 
5.1 Le equazioni di Hamilton 
5.2 Le coordinate simplettiche  
5.3 Parentesi di Poisson e integrali primi  
5.4 La teoria di Hamilton-Jacobi  
5.5 Alcuni teoremi generali 
5.6 Dinamica hamiltoniana dipendente dal tempo 
5.7 Esercizi 
6 Variabili angolo-azione 
6.1 I sistemi completamente integrabili  
6.2 Le variabili angolo-azione 
6.3 Le regole di selezione di Bohr 
6.4 Ulteriori esempi di variabili angolo-azione 
7 Perturbazioni hamiltoniane 
7.1 Una costruzione formale  
7.2 L’oscillatore non lineare 
7.3 Il teorema KAM  
8 Elementi di algebra tensoriale  
8.1 Coordinate rettilinee  
8.2 Coordinate curvilinee 
8.3 Formule di trasformazione  
8.4 Covettori  
8.5 Pseudovettori  
8.6 Tensori 
9 Calcolo differenziale  
9.1 Derivata covariante  
9.2 Derivata covariante di tensori 
9.3 Trasporto parallelo 
10 Elementi di geometria differenziale  
10.1 Varietà differenziabili  
10.2 Vettori e covettori tangenti  
10.3 Varietà di Riemann  
10.4 Geodetiche  
10.5 Tensore di Riemann  
10.6 Differenziale e codifferenziale 
10.7 Fibrati tangente e cotangente 
11 Dinamica e geometria 
11.1 Sistemi vincolati  
11.2 Geometria della dinamica lagrangiana  
11.3 Il principio di Maupertuis 
11.4 Le equazioni di Lagrange e il fibrato tangente 
11.5 La trasformata di Legendre  
11.6 La struttura simplettica di P2n  
11.7 I campi hamiltoniani  
12 Relatività ristretta  
12.1 La relatività galileiana  
12.2 Le equazioni di Maxwell  
12.3 Il principio di isotropia ottica 
12.4 Alcune conseguenze delle trasformazioni di Lorentz 
12.5 La covarianza delle equazioni di Maxwell  
12.6 Dinamica relativistica 
12.7 Lo spazio-tempo di Minkowski  
12.8 La relatività e il modello di Minkowski  
12.9 Dinamica di una particella in V4 
13 Meccanica dei sistemi continui  
13.1 Cinematica di un sistema continuo 
13.2 Curve e volumi materiali  
13.3 Moti rigidi, irrotazionali ed isovolumici  
13.4 Equazione di continuità per la massa 
13.5 Bilancio della quantità di moto. Forze di massa e sforzi 
13.6 Teorema di Cauchy sugli sforzi. Bilancio della quantità di moto 
13.7 Bilancio del momento angolare  
14 Introduzione alla fluidodinamica  
14.1 Sull’equilibrio di un fluido perfetto 
14.2 Sulla dinamica di un fluido perfetto in un campo di forze conservative 
14.3 Problemi al contorno per un fluido perfetto  
14.4 Moti stazionari piani di un fluido perfetto 
14.5 Potenziali complessi  
14.6 Onde in fluidi compressibili  
14.7 Paradosso di D’Alembert e teorema di Kutta-Joukowsky  
14.8 Qualche nozione sui fluidi viscosi 
14.9 Equazione di Navier-Stokes e problemi al contorno 
14.10 Formulazione adimensionale dell’equazione di Navier-Stokes e strato limite  
14.11 Continui elastici isotropi 
14.12 Le equazioni dell’elasticità lineare 
14.13 Onde longitudinali e trasversali in un mezzo elastico lineare isotropo 
Sviluppi di Fourier  
Bibliografia 
Indice alfabetico